Ta co:
a2+b2=c2(tam giac vuong và c là canh huyền)
\(2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+c^2=\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\ge0nen:\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)=2c^2\Rightarrow a+b\le\sqrt{2}c\left(a,b,c>0\right)\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thỏa: \(a+b+c=2\)
Chứng minh: \(a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng
\(1< \dfrac{a}{\sqrt{a^2+c}}+\dfrac{b}{\sqrt{a+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+b}}< 2\)
Cho tam giác ABC vuông tại 4, có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với ARURE, ke HF vuông góc với AC tại F. | Cho biết AB = 3cn , hat ACB = 30 deg Tính độ dài các đoạn 4C, HAI b. Chứng minh. BE BA+CFC4+2HF HC = B * C ^ 2 c Biết HC-6 cm. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AEHF.
Cho a, b,c là 3 độ dài 3 cạnh tam giác và
S=\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\)
CMR: \(\sqrt{2\left(a+b+c\right)}\le S\le\sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)
Biết phương trình \(\left(m-2\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m=0\) có hai nghiệm tương ứng là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Tìm m để độ dài đường ứng với cạnh huyền của tam giác vuông đó bằng \(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
\(x^2-\left(m+5\right)x+3m+6=0\)
a. CM phương trình vô nghiệm với mọi m
b. Tìm m để pt có 2 nghiệ, x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cnahj huyền bằng 5
Câu 1: Cho tam giác vuông ABC, có cạnh AB = 12cm, cạnh = 16cm. Kẻ đường cao AM. Kẻ ME vuông góc với AB
a) Tính BC, \(\widehat{B}\); \(\widehat{C}\)
b) Tính độ dài AM, BM
c) Chứng minh AE.AB = \(AC^2-MC^2\)
Câu 2: a) Với a, b \(\ge\) 0. Chứng minh a + b \(\ge2\sqrt{ab}\)
b) Áp dụng tính giá trị lớn nhất của biểu thức: \(S=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\), biết x + y = 6
a) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{x}+y=3\\\frac{1}{x}-2y=4\end{matrix}\right.\)
b) Cho parabol (P): \(y=-\frac{1}{6}x^2\). Tìm tọa độ các điểm thuộc Parabol có tung độ y=-9.
c) Cho \(a=\sqrt{11+6\sqrt{2}},b=\sqrt{11-6\sqrt{2}}\). Chứng minh rằng a, b là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số là số nguyên.
Cho tam giác đều ABC cạnh 60 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 20 cm. Đường trung trực của AD cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Kẻ DI vuông góc với AB tại I, DK vuông góc với AC tại K.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DI, BI, DK, KC.
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF.
