Ôn tập chương I : Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
 Quỳnh Anh Shuy

Chứng minh rằng trong một tứ giác tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy

Linh Nguyễn
18 tháng 8 2017 lúc 23:42

Gỉa sử tứ giác ABCD có: AB= a, BC= b, CD= c, DA= d.

Gọi O là giao điểm của AC và BD ta có:

AC+BD=OA+OB+OC+OD>AB+CD= a+c

Tương tự: AC+BD> b + d

=> 2(AC+BD) > a+b+c+d => AC+BD = a+b+c+d2

Vậy tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

AC < a+b; AC < c+d

BD< b+c; BD < a+d

=> 2(AC+BD) < 2(a+b+c+d)

=>AC+BD < a+b+c+d

Vậy tổng hai đường chép nhỏ hơn chu vi tứ giác


Các câu hỏi tương tự
 Quỳnh Anh Shuy
Xem chi tiết
thành nhân
Xem chi tiết
Khai
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Tuzki
Xem chi tiết
Freed appuryu
Xem chi tiết
Thục Hiền
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trần Hương Trà
Xem chi tiết