Question

Chứng minh rằng số A=(x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+9 là số chính phương với x là số nguyên

Answer 1

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+12\right)+9\)

Đặt: \(x^2+7x+6=a\).Ta có:

\(A=a\left(a+6\right)+9=a^2+6a+9=\left(a+3\right)^2\)