Ta có: (sinx + cosx)2 = sin2x + cos2x + 2sinxcosx = 1 + 2sinxcosx
\(\le\) 1 + sin2x + cos2x = 1 + 1 =2
\(\Rightarrow\) sinx + cosx \(\le\)\(\sqrt{2}\)
chứng minh rằng 1+ sinx+cosx+tanx= (1+ cosx)(1+tanx)
Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=1+2tan^2x\)
b) \(\dfrac{sinx}{1+cosx}+\dfrac{1+cosx}{sinx}=\dfrac{2}{sinx}\)
c) \(\dfrac{1-sinx}{cosx}=\dfrac{cosx}{1+sinx}\)
d) \(\left(1-cosx\right)\left(1+cot^2x\right)=\dfrac{1}{1+cosx}\)
e) \(1-\dfrac{sin^2x}{1+cotx}-\dfrac{cos^2x}{1+tanx}=sinx.cosx\)
f) \(\dfrac{1+cosx}{1+cosx}-\dfrac{1-cosx}{1+cosx}=\dfrac{4cotx}{sinx}\)
Chứng minh rằng :
\(\frac{1-cos2x}{2\left(1+cosx\right)}-\frac{2cos^2x-1}{sinx\left(1-cotx\right)}=1+sinx\)
Recall NVL.
chứng minh rằng
\(\frac{1-sinx-cos2x}{sin2x-cosx}\) = tanx
Chứng minh: \(\dfrac{sinx}{1+cosx}+cotx=\dfrac{1}{sinx}\)
Trong điều kiện có nghĩa của biểu thức, hãy chứng minh:
\(\frac{1-cosx}{sinx}\left[\frac{\left(1+cosx\right)^2}{sinx^2}-1\right]=2cotx\)
Chứng minh rằng:
\(\left(cos2x-sin2x\right)^2+2\left(sin3x-sinx\right)cosx-1=0\), \(\forall x\in R\)
Chứng minh: \(\dfrac{sin3x+sinx}{cosx}.\left(tanx+cotx\right)=4\)
Chứng minh \(tan^3x+tan^2+tanx+1=\frac{sinx+cosx}{cos^3x}\)
