Question

Chứng minh rằng n³+11n chia hết cho 6(n\(\in\)N)

Answer 1

Ta có :

n\(^3\) + 11n

= n\(^3\) - n + 12n

= n ( n\(^2\) - 1 ) + 12n

= n ( n - 1 )( n + 1 ) + 12n

= ( n - 1 )n( n + 1 ) + 12n

Vì ( n - 1 )n( n + 1 ) là 3 số nguyên liên tiếp.

⇒ ( n - 1 )n( n + 3 ) có tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6.

Lại có : 12 sẽ chia hết cho 6

⇒ 12n chia hết cho 6

Vậy ( n - 1 )n( n + 1 ) + 12n sẽ chia hết cho 6

Vậy n\(^3\) + 11n chia hết cho 6