Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Bạch Gia Chí

Cho các số nguyên m, n. Chứng minh \(mn\left(mn+1\right)^2-\left(m+n\right)^2mn\) chia hết cho 36

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 11 2019 lúc 7:30

\(P=mn\left[\left(mn+1\right)^2-\left(m+n\right)^2\right]\)

\(=mn\left(mn+1-m-n\right)\left(mn+1+m+n\right)\)

\(=mn\left(m-1\right)\left(n-1\right)\left(m+1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\\\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\end{matrix}\right.\) đều là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên đều chia hết cho 6

\(\Rightarrow P⋮36\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
TFBoys
Xem chi tiết
Hà Annh
Xem chi tiết
Hàn Băng Di
Xem chi tiết
Trần Thúy Hằng
Xem chi tiết
阮芳邵族
Xem chi tiết
Le Thao Vy
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Lan
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết