Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hello Mine

Chứng minh rằng n3 - 3n2-n+3 chia hết cho 48 với mọi số nguyên lẻ n

Dung Nguyen
14 tháng 8 2018 lúc 16:21

)chứng minh rằng n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ.
A = n^3-3n^2-n+3 = n^2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1)
vì n lẻ nên:
(n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
(n - 3) là số chẵn chia hết cho 2
=> A chia hết cho 16(*)
mặt khác:
A = n^3-3n^2-n+3 = n^3 - n - 3(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n^2-1)
xét các trường hợp:
n = 3k => n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 1 => (n -1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (**)
(*) và (**) => A chia hết cho 3.16 = 48 (3,16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Lê Quỳnh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài Nhật Linh
Xem chi tiết
Lê Hoàng Thảo Nhi
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn Văn
Xem chi tiết
Trần Thị Thu Hiền
Xem chi tiết
NGỌC ÁNH NHI
Xem chi tiết
Bùi Thị Thảo Vy
Xem chi tiết
Võ Trúc Vi
Xem chi tiết
Mai Mèo
Xem chi tiết