Question

Các bạn ơi giúp mình với chiều nay tớ chữa rồi.

Chứng minh rằng

1, 27^ 8 - 3^ 21 chia hết cho 26.

2, 8^ 12 - 2^ 33 - 2^ 30 chia hết cho 55.

Tớ sẽ tích cho các bạn.

Answer 1

1,

27⁸ - 3²¹ = 27⁸ - (3³)⁷ = 27⁸ - 27⁷ = 27⁷ (27 - 1) = 27⁷ . 26 \(⋮\) 26

=> đpcm

2,

8¹² - 2³³ - 2³⁰ = 8¹² - (2³)¹¹ - (2³)¹⁰ = 8¹² - 8¹¹ - 8¹⁰

= 8¹⁰ (8² - 8 - 1) = 8¹⁰ . 55 \(⋮\) 55

=> đpcm

Answer 2

1) \(27^8-3^{21}\)

\(=\left(3^3\right)^8-3^{21}\)

\(=3^{24}-3^{21}\)

\(=3^{21}.\left(3^3-1\right)\)

\(=3^{21}.26\)

Vì \(26⋮26\) nên \(3^{21}.26⋮26\)

=> \(27^8-3^{21}⋮26\left(đpcm\right).\)

2) \(8^{12}-2^{33}-2^{30}\)

\(=\left(2^3\right)^{12}-2^{33}-2^{30}\)

\(=2^{36}-2^{33}-2^{30}\)

\(=2^6.2^{30}-2^3.2^{30}-2^{30}\)

\(=2^{30}.\left(2^6-2^3-1\right)\)

\(=2^{30}.55\)

Vì \(55⋮55\) nên \(2^{30}.55⋮55.\)

=> \(8^{12}-2^{33}-2^{30}⋮55\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!