Ta có: 1n + 2n + 3n + 4n là chẵn nên để tổng đó chia hết cho 5 thì tổng đó có tận cùng là 0.
1n có tận cùng là 1 nên 2n + 3n + 4n có tận cùng là 9. 4n có tận cùng là 1; 4 hoặc 6. Xét các trường hợp:
+ 4n tận cùng là 1: Khi đó n = 0. \(\Rightarrow\) 1n + 2n + 3n + 4n = 4, không chia hết cho 5, loại.
+ 4n tận cùng là 4: Khi đó n lẻ và 2n + 3n có tận cùng là 5. n lẻ nên 2n tận cùng là 2 hoặc 8 \(\Rightarrow\) 3n tận cùng là 3 hoặc 7, đúng với n lẻ.
+ 4n tận cùng là 6: Khi đó n chẵn và 2n + 3n có tận cùng là 3. n chẵn nên 2n có tận cùng là 4 hoặc 6 \(\Rightarrow\) 3n tận cùng là 9 hoặc 7, loại vì 3n không tận cùng là 7 khi n chẵn.
Vậy n là các số tự nhiên lẻ
