Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Thị Vân Anh

Chứng minh rằng hiệu của 1 số và số viết theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 9

( Khi ta đổi vị trí các chữ số trong 1 số tự nhiên bất kì thì ta được 1 số mới. Chứng minh rằng hiệu của số cũ và số mới chia hết cho 9)

Akai Haruma
20 tháng 10 2020 lúc 20:34

Lời giải:

Xét số $\overline{a_1a_2...a_n}$. Số ngược lại của nó là:

$\overline{a_na_{n-1}...a_1}$

Hiệu 2 số: $\overline{a_1a_2...a_n}-\overline{a_na_{n-1}...a_1}$

$=a_1.10^{n-1}+a_2.10^{n-2}+...+a_n-(a_n.10^{n-1}+a_{n-1}.10^{n-2}+...a_1)$

$=a_1(10^{n-1}-1)+a_2(10^{n-2}-10^1)+a_3(10^{n-3}-10^3)+...+a_n(1-10^{n-1})$

Ta thấy:

$10^{n-1}-1\vdots (10-1=9)$ theo hằng đẳng thức đáng nhớ

$10^{n-2}-10=10(10^{n-3}-1)\vdots (10-1=9)$

......

$1-10^{n-1}=-(10^{n-1}-1)\vdots 9$

Do đó hiệu 2 số chia hết cho $9$

Ta có đpcm.

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trần Minh Hiển
Xem chi tiết
Tống Cao Sơn
Xem chi tiết
Lê Hoàng Danh
Xem chi tiết
Andromeda Galaxy
Xem chi tiết
Minecraftboy01
Xem chi tiết
trần thị trâm anh
Xem chi tiết
Uchiha Sasuke
Xem chi tiết
Duyen Đao
Xem chi tiết
Duyen Đao
Xem chi tiết