Question

Chứng minh rằng giá trị biểu thức và biểu sau ko phụ thuộc vào góc nhọn alpha

cos⁴x 2cos²x - 3 + sin⁴x 2sin²x - 3

Các bạn giải gấp cho mình bài này nha . Mình đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mình tick cho

Answer 1

Lời giải:

Bạn chú ý lần sau gõ đề bài cho chuẩn xác. Không có dấu ngoặc () rất dễ gây lầm đề.

\(\cos ^4x(2\cos ^2x-3)+\sin ^4x(2\sin ^2x-3)\)

\(=2\cos ^6x-3\cos ^4x+2\sin ^6x-3\sin ^4x\)

\(=2[(\cos ^2x)^3+(\sin ^2x)^3]-3(\cos ^4x+\sin ^4x)\)

\(=2(\cos^2x+\sin ^2x)(\cos ^4x-\cos ^2x\sin ^2x+\sin ^4x)-3(\cos ^4x+\sin ^4x)\)

\(=2(\cos ^4x-\cos ^2x\sin ^2x+\sin ^4x)-3(\cos ^4x+\sin ^4x)\)

\(=-(\cos ^4x+2\cos ^2x\sin ^2x+\sin ^4x)=-(\cos ^2x+\sin ^2x)^2\)

\(=-1^2=-1\) là giá trị không phụ thuộc vào $x$. (đpcm)