Lời giải:
ĐK: $0< n< 1$
Ta thấy:
$\frac{n+1}{n}-\frac{n+3}{n+1}=\frac{(n+1)(n+1)-n(n+3)}{n(n+1)}$
$=\frac{n^2+2n+1-n^2-3n}{n(n+1)}=\frac{1-n}{n(n+1)}>0$ với mọi $0< n< 1$
Do đó $\frac{n+1}{n}>\frac{n+3}{n+1}$ (đpcm)
Violympic toán 7
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh rằng với số tự nhiên n ta có:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}\)
Cho \(S_n=\frac{1^2-1}{1}+\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)( với \(n\in N\)và n > 1 )
Chứng minh rằng \(S_n\) không là số nguyên
6 tháng 2 2020 lúc 10:26
chứng tỏ rằng : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)<1 (nϵN , n≥2)
9 tháng 2 2020 lúc 15:47
chứng tỏ rằng B = \(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+....+\frac{n^2-1}{n^2}\) không phải là số tự nhiên với mọi số tự nhiên n , n >2
27 tháng 4 2019 lúc 12:55
Cho \(\frac{n^2-1}{3}\)là tích 2 số tự nhiên liên tiếp . Chứng minh rằng : 2n-1 là số chính phương
cho các số nguyên dương m,n và p là số nguyên tố thỏa mãn: \(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\). Chứng minh rằng p2 = n+2
Cho \(a;b;c\) là các số tự nhiên thỏa mãn \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\). Chứng minh rằng:
\(\frac{2019b-2020a}{2019c-2020b}>1\)
Cho A= \(\frac{1}{2015}+\frac{2}{2016}+\frac{3}{2017}+...................+\frac{2016}{4030}-2016\) và B= \(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}+...................+\frac{1}{4030}\) . Chứng minh rằng \(\frac{A}{B}\) là một số nguyên
Cho A= \(\frac{1}{2015}+\frac{2}{2016}+\frac{3}{2017}+...................+\frac{2016}{4030}-2016\) và B= \(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}+...................+\frac{1}{4030}\) . Chứng minh rằng \(\frac{A}{B}\) là một số nguyên