Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Rosie

chứng tỏ rằng B = \(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+....+\frac{n^2-1}{n^2}\) không phải là số tự nhiên với mọi số tự nhiên n , n >2

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 2 2020 lúc 17:52

\(\frac{n^2-1}{n^2}=1-\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{n\left(n+1\right)}=1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}\)

\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+1-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}=n-1+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{2}\)

\(n>2\Rightarrow\frac{1}{n+1}-\frac{1}{2}< 0\Rightarrow B< n-1\)

\(\frac{n^2-1}{n^2}=1-\frac{1}{n^2}>1-\frac{1}{n\left(n-1\right)}=1-\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}\)

\(\Rightarrow B>1-1+\frac{1}{2}+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+1-\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}=n-2+\frac{1}{n}>n-2\)

\(\Rightarrow n-2< B< n-1\Rightarrow B\) nằm giữa 2 số tự nhiên liên tiếp nên B không phải là STN

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Đức Vương Hiền
Xem chi tiết
qwerty
Xem chi tiết
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
Phan Văn Quyền
Xem chi tiết
Trần Bình Như
Xem chi tiết
Vũ Trung Hiếu
Xem chi tiết
Lê Phan Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Tú Nguyễn Văn
Xem chi tiết