Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Bình Như

a) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = / x- 2017 / + 2018 / / x - 2017 / +2019

b) chứng tỏ rằng S = 3/4 + 8/9 + 15 / 16 + ... + n2 - 1/ n2 không là số tự nhiên với mọi hình thức n ∈ N ; n > 2

Vũ Minh Tuấn
19 tháng 8 2019 lúc 21:15

Câu b) bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath.

Chúc bạn học tốt!

👁💧👄💧👁
19 tháng 8 2019 lúc 21:22

a)

Có: \(\left|x-2017\right|\ge0\forall x\in Q\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2017\right|+2018\ge2018\forall x\in Q\\\left|x-2017\right|+2019\ge2019\forall x\in Q\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}\ge\frac{2018}{2019}\forall x\in Q\\ \Rightarrow C\ge\frac{2018}{2019}\forall x\in Q\)

Vậy GTNN của C = \(\frac{2018}{2019}\)

\("="\Leftrightarrow\left|x-2017\right|=0\\ \Leftrightarrow x-2017=0\\ \Leftrightarrow x=2017\)

b) Có: \(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)

\(\Leftrightarrow S=\frac{4-1}{4}+\frac{9-1}{9}+\frac{16-1}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\\ \Leftrightarrow S=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\\ \Leftrightarrow S=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+1-\frac{1}{n^2}\\ \Leftrightarrow S=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)

Ta thấy từ 2 đến n có n-1 số hạng

\(\Rightarrow S=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n-1\left(1\right)\)

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\\ \Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\\ \Rightarrow A< 1-\frac{1}{n}< 1\)

\(\Rightarrow S=n-1-A>n-1-1=n-2\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow n-2< S< n-1\)

\(n\in N;n>2\)

\(\Rightarrow S\notin N\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
dream XD
Xem chi tiết
Tran Thi Minh Thu
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Hòa An Nguyễn
Xem chi tiết
Nanami Luchia
Xem chi tiết
Phan Thị Bích Hằng
Xem chi tiết
amano ichigo
Xem chi tiết
Giòn Giang
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết