Đặt \(\dfrac{a}{2017}=\dfrac{b}{2018}=\dfrac{c}{2019}=k\Rightarrow a=2017k;b=2018k;c=2019k\)
M = 4(2017k - 2018k)(2018k - 2019k) - (2019k - 2017k)2
= 4(-k)(-k) - (2k)2
= 4k2 - 4k2
= 0
Bài 17: Cho a, b, c là 3 số thực khác 0, thỏa mãn điều kiện : \(a+b\ne-c\) và \(\dfrac{a+b-c}{c}\)=\(\dfrac{b+c-a}{a}\)=\(\dfrac{c+a-b}{b}\). Tính giá trị biểu thức P=\(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\)x\(\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\)x\(\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\)
Cho a, b, c thỏa mãn:
\(\dfrac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{c-a}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2013\)
Tính giá trị của biểu thức:
\(\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}\)
Câu 1 :
Tìm x biết : \(\left|2017-x\right|+\left|2018-x\right|+\left|2019-x\right|=2\)
Câu 2:
Cho các số nguyên dương a+b+c=2016. Chứng minh gtri biểu thức sau không phai la một số nguyên : A= \(\dfrac{a}{2016-c}+\dfrac{b}{2016-a}+\dfrac{c}{2016-b}\)
Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{a+c-b}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
cho các số a,b,c khác thỏa mãn: \(\dfrac{a-b+c}{2b}=\dfrac{c-a+b}{2a}=\dfrac{a-c+b}{2c}\)
Tính giá trị của biểu thức P = \(\left(1+\dfrac{c}{b}\right).\left(1+\dfrac{b}{a}\right).\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\)
cho a,b,c là các số thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{2a-b}{a+b}=\dfrac{b-c+a}{2a-b}=\dfrac{2}{3}\)
khi đó giá trị biểu thức \(P=\dfrac{\left(5b+4a\right)^5}{\left(5b+4c\right)^2.\left(a+3c\right)^3}\) là:................
Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{2a-b}{a+b}=\dfrac{b-c+a}{2a-b}=\dfrac{2}{3}\)
Khi đó giá trị biểu thức \(P=\dfrac{\left(5b+4a\right)^5}{\left(5b+4c\right)^2.\left(a+3c\right)^3}\) là ?
Câu 1 : (4d) Tính giá trị của biểu thức :
\(a,A=\dfrac{2^{12}\cdot3^5-4^6\cdot9^2}{\left(2^3\cdot3\right)^6+8^4\cdot3^5}-\dfrac{5^{10}\cdot7^3-25^5\cdot49^2}{\left(125\cdot7\right)^3+5^9\cdot14^3}\)
\(b,B=1+3^2+3^3+........+3^{2018}\)
Câu 2 : (5d)
a, Tìm x biết : \(\dfrac{x+1}{125}+\dfrac{x+2}{124}+\dfrac{x+3}{123}+\dfrac{x+4}{122}+\dfrac{x+146}{5}=0\)
b, Tìm các cặp số nguyên x;y sao cho \(2018^{\left|\left|x^2-y\right|-8\right|+y^2-1}=1\)
c, Tìm x;y;z biết rằng :\(xy=z;yz=4x;xz=9y\)
Câu 3 : (5d)
a, Biết xyz = 1. Tính tổng :\(A=\dfrac{5}{x+xy+1}+\dfrac{5}{y+yz+1}+\dfrac{5}{z+zx+1}\)
b, Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}.CMR:\dfrac{3\cdot a^6+c^6}{3\cdot b^6+d^6}=\dfrac{\left(a+c\right)^6}{\left(b+d\right)^6}\left(b+d\ne0\right)\)
c, Cho :\(a;b;c>0;\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+d-c}{c}\)
Tính giá trị biểu thức :
\(P=\dfrac{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}\)
Câu 4 : (4d)
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(A=\left|2016-x\right|+\left|2017-x\right|\left|2018-x\right|\)
b, Cho biểu thức : \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). Tìm các giá trị nguyên của x để B có giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 : (2d) { Câu dễ nhất lun nè!!!!!}
Cho \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{x+z+t}=\dfrac{z}{x+y+t}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
CMR : A là một số nguyên, biết :
\(A=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{x+t}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{x+t}{y+z}\)
Đây là đề thi để loại hsg ai làm đc làm hộ mk nhé, đặc biệt là câu 3a và câu 4b! Thanks nhìu !!!!!!!!!!
Cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)
Giá trị của biểu thức B=( 1+\(\dfrac{b}{a}\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\)
