Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Linhtitanian

Cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn

\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)

Giá trị của biểu thức B=( 1+\(\dfrac{b}{a}\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\)

Thái Đào
19 tháng 3 2017 lúc 20:31

ta có:\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)do đó:

+)\(\dfrac{a+b-c}{c}=1\)

=> a+b-c=c

=> a+b=2c

=> a+b+c =3c (1)

cm tương tự ta đươc (bạn cần làm chi tiết hơn)

+)3a=a+b+c (2)

+) 3b=a+b+c(3)

từ (1);(2) và (3)=> 3a=3b=3c

=> a=b=c

=>B=\(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)=\left(1+\dfrac{a}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{c}\right)\left(1+\dfrac{b}{b}\right)=2.2.2=8\)

vậy ...


Các câu hỏi tương tự
Bùi Ngọc Tố Uyên
Xem chi tiết
Trần Quỳnh Như
Xem chi tiết
Yui Arayaki
Xem chi tiết
Đào Gia Phong
Xem chi tiết
okokok
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Anh Linh
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Anh Linh
Xem chi tiết
Nam Khánh 2k
Xem chi tiết
Huỳnh Ngọc Lộc
Xem chi tiết