Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Yui Arayaki

Cho a, b, c là ba số thực khác 0 thỏa mãn:

\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)\(a+b+c\ne0\)

Hãy tính giá trị của biểu thức \(B=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\)

 Mashiro Shiina
28 tháng 1 2018 lúc 10:13

Lời giải \(B=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)

Ta có: \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b-c}{c}+2=\dfrac{b+c-a}{a}+2=\dfrac{c+a-b}{b}+2\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{c}=\dfrac{a+b+c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)

Khi \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B=\dfrac{-abc}{abc}=-1\)

Khi \(a=b=c\Leftrightarrow B=\dfrac{8abc}{abc}=8\)


Các câu hỏi tương tự
Bùi Ngọc Tố Uyên
Xem chi tiết
Nguyễn Linhtitanian
Xem chi tiết
Trần Quỳnh Như
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Anh Linh
Xem chi tiết
Đào Gia Phong
Xem chi tiết
okokok
Xem chi tiết
Nam Khánh 2k
Xem chi tiết
Huỳnh Ngọc Lộc
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Anh
Xem chi tiết