Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Ngọc Anh

cho a,b,c là ba số thực khác khác 0 tm đk \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)

hãy tính \(b=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\)

Võ Đông Anh Tuấn
13 tháng 2 2018 lúc 19:38

Ta có : \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b-c}{c}+2=\dfrac{b+c-a}{a}+2=\dfrac{c+a-b}{b}+2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c}{c}=\dfrac{a+b+c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b}\) (* )

Từ (*) => xảy ra 2 trường hợp : \(\left\{{}\begin{matrix}a=b=c\\a+b+c=0\end{matrix}\right.\)

Xét TH1 : Khi \(a=b=c.\)

\(b=\left(1+\dfrac{a}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{a}\right)=2.2.2=8\)

Xét TH2 : Khi \(a+b+c=0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{matrix}\right.\)

\(b=\left(\dfrac{a+b}{a}\right)\left(\dfrac{a+c}{c}\right)\left(\dfrac{b+c}{b}\right)=\left(\dfrac{-c}{a}\right)\left(\dfrac{-b}{c}\right)\left(\dfrac{-a}{b}\right)=-1.\)


Các câu hỏi tương tự
Bùi Ngọc Tố Uyên
Xem chi tiết
Yui Arayaki
Xem chi tiết
linhlucy
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Anh Linh
Xem chi tiết
Phạm Thị Thanh Thanh
Xem chi tiết
Trần Quỳnh Như
Xem chi tiết
Yến Nguyễn
Xem chi tiết
Nam Khánh 2k
Xem chi tiết
Nguyễn Linhtitanian
Xem chi tiết