\(a^2+a+1=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) \(\forall a\)
\(P=\frac{a^2+a+1+1}{\sqrt{a^2+a+1}}=\sqrt{a^2+a+1}+\frac{1}{\sqrt{a^2+a+1}}\ge2\) (Cô-si)
Dấu "=" xảy ra khi \(a^2+a+1=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=-1\end{matrix}\right.\)
chứng minh rằng:\(\frac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\) mọi a thuộc r (giúp mk với ạ)
Chứng minh
\(\frac{a^2+a+2}{\sqrt{a^2+a+1}}\ge2\) với mọi a
Cho biểu thức \(P=\frac{\sqrt{a^2}\left(\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}\right)}{\sqrt{a^2-2a+1}}\)( với a thuộc r , a>=2)
a, Rút gọn biểu thức P
b, Chứng minh rằng nếu a là số thức và \(a\ge2\) thì \(P\ge4\)
Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a^2+a+2}{\sqrt{a^2+a+1}}\ge2\)
Bài 1 : Cmr :
a, \(a+\frac{1}{a-1}\ge3\) với mọi a>1
b, \(\frac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\) với mọi a \(\in R\)
Bài 2 : Cho a>0. Cmr \(\frac{a^2+5}{\sqrt{a^2+4}}\ge2\)
Bài 3 : Cho a,b,c>0. Cmr \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}< 2\)
Biết a, b là hai số thực dương thỏa mãn: \(a^2+b^2=1\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\left(\sqrt{\dfrac{a}{b}}-\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right)^2\ge2\sqrt{2}\)
Mọi người giúp mình bài này với ạ.
Với a,b,c>0. Chứng minh rằng \(\frac{1}{\sqrt{a}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{b}}\)+\(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{c}}\) ≥ \(\frac{8}{\sqrt{a+b+c}}\)
1) Chứng minh BĐT: \(\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}< \frac{\left(a-b\right)^2}{8b}\) với a>b>0.
2) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge2.\) Tìm GTLN càu P=xyz.
Cho \(A=2\sqrt{a}+\dfrac{1}{\sqrt{a}}\)
Chứng minh \(A\ge2\sqrt{2}\)
