Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Xuân Đình Lực

Cho biểu thức \(P=\frac{\sqrt{a^2}\left(\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}\right)}{\sqrt{a^2-2a+1}}\)( với a thuộc r , a>=2)

a, Rút gọn biểu thức P

b, Chứng minh rằng nếu a là số thức và \(a\ge2\) thì \(P\ge4\)

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 7 2020 lúc 17:46

\(P=\frac{a\left(\sqrt{\left(\sqrt{a-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-1}-1\right)^2}\right)}{\sqrt{\left(a-1\right)^2}}\)

\(=\frac{a\left(\sqrt{a-1}+1+\sqrt{a-1}-1\right)}{a-1}=\frac{2a\sqrt{a-1}}{a-1}=\frac{2a}{\sqrt{a-1}}\)

\(P-4=\frac{2a}{\sqrt{a-1}}-4=\frac{2\left(a-2\sqrt{a-1}\right)}{\sqrt{a-1}}=\frac{2\left(\sqrt{a-1}-1\right)^2}{\sqrt{a-1}}\ge0\)

\(\Rightarrow P\ge4\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
trần thị anh thư
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Giang Phạm Gia
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết