Question

Chứng minh rằng đa thức dưới đây dương với mọi giá trị của x:
Q = x² + x + 1

Answer 1

\(Q=x^2+x+1\)

\(=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

Vậy đa thức luôn dương với mọi giá trị của x.

Answer 2

Q = x² + x + 1 = x² + 2. \(\dfrac{1}{2}\) x + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{3}{4}\)
= ( x + \(\dfrac{1}{2}\) )² + \(\dfrac{3}{4}\)
Vì ( x + \(\dfrac{1}{2}\) )² >\(\) 0 => Q >0 với mọi x