\(7x^2-x+8\)
\(=7\left(x^2-\dfrac{1}{7}x+\dfrac{8}{7}\right)\)
\(=7\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{196}-\dfrac{1}{196}+\dfrac{8}{7}\right)\)
\(=7\left[\left(x-\dfrac{1}{14}\right)^2+\dfrac{223}{196}\right]\)
\(=7\left(x-\dfrac{1}{14}\right)^2+\dfrac{223}{28}\ge\dfrac{223}{28}>0\forall x\)
Vậy biểu thức trên luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến.
ta có : \(7x^2-x+8\Leftrightarrow\left(\sqrt{7}x\right)^2-2.\sqrt{7}.\dfrac{1}{2\sqrt{7}}x+\left(\dfrac{1}{2\sqrt{7}}\right)^2+\dfrac{223}{28}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{7}x-\dfrac{1}{2\sqrt{7}}\right)^2+\dfrac{223}{28}\ge\dfrac{223}{28}>0\forall x\)
vậy biểu thức luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
