Question

Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến:

7x^2 -x+8

Answer 1

\(7x^2-x+8\)

\(=7\left(x^2-\dfrac{1}{7}x+\dfrac{8}{7}\right)\)

\(=7\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{196}-\dfrac{1}{196}+\dfrac{8}{7}\right)\)

\(=7\left[\left(x-\dfrac{1}{14}\right)^2+\dfrac{223}{196}\right]\)

\(=7\left(x-\dfrac{1}{14}\right)^2+\dfrac{223}{28}\ge\dfrac{223}{28}>0\forall x\)

Vậy biểu thức trên luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến.

Answer 2

ta có : \(7x^2-x+8\Leftrightarrow\left(\sqrt{7}x\right)^2-2.\sqrt{7}.\dfrac{1}{2\sqrt{7}}x+\left(\dfrac{1}{2\sqrt{7}}\right)^2+\dfrac{223}{28}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{7}x-\dfrac{1}{2\sqrt{7}}\right)^2+\dfrac{223}{28}\ge\dfrac{223}{28}>0\forall x\)

vậy biểu thức luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến