Ta có: \(4x^2+5x+3\)
\(=\left(2x\right)^2+2.2x.\dfrac{5}{4}+\left(\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{25}{16}+3\)
\(=\left(2x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{23}{16}\ge\dfrac{23}{16}>0\forall x\)
Vậy biểu thức luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến.
\(4x^2+5x+3\)
\(=\left(4x^2+5x+\dfrac{25}{16}\right)+\dfrac{23}{16}\)
\(=\left(2x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{23}{16}\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(2x+\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{23}{16}\ge0\)
=> đpcm
\(4x^2+5x+3\\ =\left(2x\right)^2+5x+1,5625+1,4475\\ =\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1,25+\left(1,25\right)^2+1,4475\\ =\left(2x+1,25\right)^2+1,4475\)
\(\left(2x+1,25\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(2x+1,25\right)^2+1,4475\ge1,4475\\ \Rightarrow\left(2x+1,25\right)^2+1,4475>0\left(đpcm\right)\)
