1, \(A=4x^4+4x+2=4x^4+4x+1+1\)
\(=\left(2x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
\(\Rightarrow\)A là số dương
2, \(B=4x^2+3x+2\)
\(=4\left(x^2+\dfrac{3}{8}x.2+\dfrac{9}{64}+\dfrac{23}{64}\right)\)
\(=4\left[\left(x+\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{23}{64}\right]\)
\(=4\left(x+\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{23}{16}\ge\dfrac{23}{16}>0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
3, \(C=2x^2+3x+4=2\left(x^2+\dfrac{3}{4}x.2+\dfrac{9}{16}+\dfrac{23}{16}\right)\)
\(=2\left[\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{16}\right]\)
\(=2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{8}\ge\dfrac{23}{8}>0\forall x\)
\(\Rightarrowđpcm\)
A = \(4x^2+4x+2\)
A = \(4x^2+4x+1+1\)
A = \(\left(2x+1\right)^2+1\ge1\) với mọi x
Vậy biểu thức trên có giá trị dương với mọi x
B = \(4x^2+3x+2\)
B = \(4x^2+2x.2.\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{23}{16}\)
B = \(\left(2x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{16}\) \(\ge\) \(\dfrac{23}{16}\) với mọi x
Vậy biểu thức trên có giá trị dương với mọi x
C = \(2x^2+3x+4\)
C = \(2.\left(x^2+\dfrac{3}{2}x+2\right)\)
C = \(2.\left(x^2+2x.\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{23}{16}\right)\)
C = \(2.\left[\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{16}\right]\)
C = \(2.\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{8}\ge\dfrac{23}{8}\) với mọi x
Vậy biểu thức trên có giá trị dương với mọi x
\(A=4x^2+4x+2=\left(4x^2+4x+1\right)+1=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\Rightarrowđpcm\)\(B=4x^2+3x+2=\left(4x^2+3x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{23}{16}=\left(2x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{16}\ge\dfrac{23}{16}\Rightarrowđpcm\)\(C=2x^2+3x+4=\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)+x^2+\dfrac{7}{9}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+x^2+\dfrac{7}{9}\ge\dfrac{7}{9}\Rightarrowđpcm\)
1) A = \(4x^2+4x+2=\left(4x^2+4x+1\right)+1=\left(2x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge\) 0 => A\(\ge\) 1 > 0 => A luôn dương
2) B = \(4x^2+3x+2=\left(4x^2+3x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{23}{16}\)
= \(\left(2x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{16}\) \(\ge\) \(\dfrac{23}{16}\) > 0
=> B luôn dương
3) C = \(2x^2+3x+4=2\left(x^2+1,5x+\dfrac{9}{16}\right)+2,875\)
= \(2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+2,875\) \(\ge\) 2,875 > 0
=> C luôn dương
a, \(A=4x^2+4x+2\)
\(A=4x^2+2x+2x+1+1\)
\(A=\left(4x^2+2x\right)+\left(2x+1\right)+1\)
\(A=\left(2x+1\right)^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1>0\)
Hay \(A>0\) với mọi giá trị của \(x\in R\)
Vậy...
Mấy câu sau làm tương tự!!!
Chúc bạn học tốt!!!
1, A=4x2+4x+2
Ta có : 4x2 lớn hơn hoặc bằng 0
4x lớn hơn hoặc bằng 0
2 lớn hơn 0
=> 4x2+4x+2 > 0
Vậy Biểu thức A mang giá trị dương với mọi giá trị x
2,B=4x2+3x+2
Ta có :4x2 lớn hơn hoặc bằng 0
3x lớn hơn hoặc bằng 0
2 lớn hơn 0
=> 4x2+3x+2 > 0
Vậy Biểu thức B mang giá trị dương với mọi giá trị x
c,C=2x2+3x+4
Ta có : 2x2 lớn hơn hoặc bằng 0
3x lớn hơn hoặc bằng 0
4 lớn hơn bằng 0
Vậy Biểu thức C mang giá trị dương với mọi giá trị x
Chúc bạn học tốt 
