<=>2a^2 + 2b^2 + 2c^2 ≥ 2ab+2bc+2ca
<=>(2a^2 + 2b^2 + 2c^2)-(2ab+2bc+2ca)≥0
<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)≥0
<=>(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2≥0 (luôn đúng)
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)
Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng:
\(\dfrac{b+c}{a^2+bc}+\dfrac{c+a}{b^2+ca}+\dfrac{a+b}{c^2+ab}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Cho 3 số dương a, b, c thoã mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\dfrac{ab}{c + ab}} + \sqrt{\dfrac{bc}{a + bc}} + \sqrt{\dfrac{ca}{b + ac}} ≤ \dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác chứng minh :
ab + bc + ca <= a2 +b2 +c2<= 2(ab+bc+ca)
Cho a,b,c >0 và a2+b2+c2=1. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{bc}{1+a^2}+\dfrac{ca}{1+b^2}+\dfrac{ab}{1+c^2}\le\dfrac{3}{4}\)
Cho các só thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=3 . Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}\ge\frac{3}{2}\)
∀a,b,c > 0. chứng minh rằng:
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{c^2+ab}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{a^2+bc}+\dfrac{\left(c+a\right)^2}{b^2+ca}\) ≥ 6
giải gấp giùm mình nha mọi người
Câu 1: Chứng minh \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1)n}\) với ∀n∈\(N^*\)
Câu 2: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\frac{a^4+b^4+c^4}{a+b+c}\geq abc\).
Câu 3: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(ab+bc+ca=3\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{a^6+b^6+1}+\sqrt{b^6+c^6+1}+\sqrt{c^6+a^6+1}\geq 3\sqrt{3}\)
Câu 4: Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=3\).Chứng minh rằng: \(a^3+b^3+c^3\geq 3\)
Câu 5: Với \(a,b,c>0\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=1\). Chứng minh rằng: \(\sqrt\frac{b}{a}+\sqrt\frac{c}{b}+\sqrt\frac{a}{c}\leq 1\)
Cho a,b,c là các số thực dương . Chứng minh \(\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^2}{c^2+ca+a^2}\ge1\)
