Question

Chứng minh rằng :

\(4n^2-2n+13\) không chia hết cho 289

Answer 1

Ta có :
4(4n²-2n+13) = 16n² - 8n + 52 =(4n-1)² + 51
+) Nếu (4n-1) không chia hết cho 17 =>4(4n²-2n+13) không chia hết cho 17 (vì 51=17.3)
=>4n^2-2n+13 ko chia hết cho 17 hay ko chia hết cho 17²=289
+) Nếu (4n-1) chia hết cho 17 =>(4n-1)² chia hết cho 17²=289
Mà 51 không chia hết cho 289
=>4(4n^2-2n+13) ko chia hết cho 289 =>4n^2-2n+13 không chia hết cho 289
Vậy 4n^2-2n+13 ko chia hết cho 289 với mọi n (đpcm)