Gọi tia Oy; Om lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{xOz};\widehat{zOn}\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{yOz}=\dfrac{1}{2}.\widehat{xOz}\\\widehat{zOm}=\dfrac{1}{2}.\widehat{zOn}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2.\widehat{yOz}=\widehat{xOz}\\2.\widehat{zOm}=\widehat{zOn}\end{matrix}\right.\)
Lại có:
\(\widehat{xOz}+\widehat{zOn}=180^0\) ( 2 góc kề bù)
\(\Rightarrow2.\widehat{yOz}+2.\widehat{zOm}=180^0\)
\(\Rightarrow2.\left(\widehat{yOz}+\widehat{zOm}\right)=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{yOz}+\widehat{zOm}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{mOy}=90^0\) (vì \(\widehat{yOz};\widehat{zOm}\) kề nhau)
\(\Rightarrow Oy\perp Om\left(đpcm\right)\)
Vậy 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.
trời ơi :v
Giả thiết : \(\widehat{xOz}\) và \(\widehat{zOy}\) kề bù với nhau
Ot là tia p/g của \(\widehat{xOz}\) \(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\dfrac{\widehat{xOz}}{2}\)
\(Om\) là tia p/g của \(\widehat{zOy}\) \(\Rightarrow\widehat{O_3}=\widehat{O_4}=\dfrac{\widehat{zOy}}{2}\)
Ta cần chứng minh \(Ot\perp Om\) , hay \(\widehat{tOm}\) = \(90^o\)
Giải :
Ta có : \(\widehat{xOz}+\widehat{zOy}=180^o\) (kề bù )
Xét : \(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=\dfrac{\widehat{xOz}}{2}+\dfrac{\widehat{zOy}}{2}=\dfrac{\widehat{xOz}+\widehat{zOy}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o=\widehat{tOm}\)
\(\Rightarrow\)đpcm
