Bài 4: Ôn tập chương Giới hạn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tô Cường

Chứng minh pt sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m:

\(\left(1-m^2\right)\left(x+1\right)^3+x^2-x-3=0\)

Nguyễn Ngô Minh Trí
4 tháng 3 2019 lúc 19:44

(1−m2)(x+1)3+x2−x−3=0

f(x)=(1−m2) (x+1)3+x2−x−3 là hàm đa thức liên tục trên R. Do đó nó liên tục trên [-2; -1]

Ta có f(−1)=−1<0 f(−2)=m2+2>0 nên f(−1) f(−2)<0 với mọi m.

Do đó, phương trình f(x)=0 luôn có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-2; -1) với mọi m. Nghĩa là, phương trình (1−m2) (x+1)3+x2−x−3 luôn có nghiệm với mọi m.

Phan Việt Quang
5 tháng 3 2019 lúc 15:04

Do hàm số \(\left(1-m^2\right)\left(x+1\right)^3+x^2-x-3\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên R, nên liên tục trên \(\left[-2,-1\right]\)

\(f\left(-1\right)=-1< 0;f\left(-2\right)=m^2+2>0\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0\)

Do đó phương trình luôn có nghiệm


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
B.Trâm
Xem chi tiết
Bùi Công Phúc
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Ryoji
Xem chi tiết
Tô Cường
Xem chi tiết
Tiểu Thang Viên (bánh tr...
Xem chi tiết