Câu hỏi của B.Trâm

Question

1. Chứng minh phương trình $\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1=0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.2. Cho phương trình :$x^3cos^3x+m\left(x.cosx-1\right)\left(x.cosx+2\right)=0$      CMR phương trìn...

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

1.Đặt $f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1$$f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên R$f\left(x\right)$ có bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm (1)$f\left(0\right)=m^2+1>0$ ; $\forall m$$f\left(1\right)=\left(m^2+1\right)-2m^2-4+m^2+1=-2< 0$ ;$\forall m$$\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(0;1\right)$ (2)$f\left(2\right)=8\left(m^2+1\right)-8m^2-8+m^2+1=m^2+1>0$$\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(1;2\right)$ (3)$f\left(-3\right)==-27\left(m^2+1\right)-18m^2+12+m^2+1=-44m^2-14< 0$$\Rightarrow f\left(-3\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(-3;0\right)$ (4)Từ (1); (2); (3); (4) $\Rightarrow f\left(x\right)=0$ có đúng 3 nghiệm phân biệtCâu trả lời: 1.Đặt $f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1$$f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên R$f\left(x\right)$ có bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm (1)$f\left(0\right)=m^2+1>0$ ; $\forall m$$f\left(1\right)=\left(m^2+1\right)-2m^2-4+m^2+1=-2< 0$ ;$\forall m$$\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(0;1\right)$ (2)$f\left(2\right)=8\left(m^2+1\right)-8m^2-8+m^2+1=m^2+1>0$$\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(1;2\right)$ (3)$f\left(-3\right)==-27\left(m^2+1\right)-18m^2+12+m^2+1=-44m^2-14< 0$$\Rightarrow f\left(-3\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(-3;0\right)$ (4)Từ (1); (2); (3); (4) $\Rightarrow f\left(x\right)=0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt

Nguyễn Việt Lâm · Answer

2.Đặt $t=g\left(x\right)=x.cosx$$g\left(x\right)$ liên tục trên R và có miền giá trị bằng R $\Rightarrow t\in\left(-\infty;+\infty\right)$$f\left(t\right)=t^3+m\left(t-1\right)\left(t+2\right)$Hàm $f\left(t\right)$ xác định và liên tục trên R$f\left(1\right)=1>0$$f\left(-2\right)=-8< 0$$\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0\Rightarrow f\left(t\right)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(-2;1\right)$$\Rightarrow f\left(x\right)=0$ luôn có nghiệm với mọi mCâu trả lời: 2.Đặt $t=g\left(x\right)=x.cosx$$g\left(x\right)$ liên tục trên R và có miền giá trị bằng R $\Rightarrow t\in\left(-\infty;+\infty\right)$$f\left(t\right)=t^3+m\left(t-1\right)\left(t+2\right)$Hàm $f\left(t\right)$ xác định và liên tục trên R$f\left(1\right)=1>0$$f\left(-2\right)=-8< 0$$\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0\Rightarrow f\left(t\right)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(-2;1\right)$$\Rightarrow f\left(x\right)=0$ luôn có nghiệm với mọi m

Nguyễn Việt Lâm · Answer

3. Chắc ngoặc thứ là $\left(2m^2-2m+4040\right)$ ?$\Leftrightarrow\left(m^2-m+2021\right)x^3-2\left(m^2-m+2020\right)x^2-4x+m^2-m+2021=0$Do $m^2-m+2020>0$, đặt $m^2-m+2020=n^2$$\Rightarrow\left(n^2+1\right)x^3-2n^2x^2-4x+n^2+1=0$Quy về bài số 1Câu trả lời: 3. Chắc ngoặc thứ là $\left(2m^2-2m+4040\right)$ ?$\Leftrightarrow\left(m^2-m+2021\right)x^3-2\left(m^2-m+2020\right)x^2-4x+m^2-m+2021=0$Do $m^2-m+2020>0$, đặt $m^2-m+2020=n^2$$\Rightarrow\left(n^2+1\right)x^3-2n^2x^2-4x+n^2+1=0$Quy về bài số 1

Bài 4: Ôn tập chương Giới hạn

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)