Phương pháp : Phản chứng
- Nguồn : cop YaHoo , có vài chỗ mik sửa lại cho dễ hiểu
============================
Ta có a^2 + b^2 chia hết cho 21 => a2 +b2 chia hết cho 7 và 3
+Nếu a,b không chia hết cho 7 hay chia 7 dư m (m\(\in\left\{1,2,3,4,5,6,7\right\}\))
thì a^2,b^2 chia 7 dư (1;2;4)
Khi đó a^2 + b^2 không chia hết cho 7 (loại)
+ Khi đó a^2 + b^2 chia hết cho 7 <=> a chia hết cho 7 và b cũng chia hết cho 7
=> a^2,b^2 chia hết cho 49 và a2+b2 chia hết cho 49 (thỏa mãn)-*
+ Nếu a,b không chia hết cho 3hay chia 3 dư {1,2}
=>a^2,b^2 chia 3 dư 1
=> a^2 + b^2 không chia hết cho 3 (loại)
+Khi đó a và b đều chia hết cho 3
=> a^2 + b^2 chia hết cho 9 ( thỏa mãn) -**
Từ * và ** , vì (9,49)=1 => a2 + b2 chia hết cho 9.49 =411
Vậy a^2 + b^2 chia hết cho 21 thì chia hết cho 441
