Question

Chứng minh

\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)

Answer 1

Nếu đề là \(b^2=ac\) thì làm như vậy:
Giải:

Ta có: \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\)

\(\Rightarrow a=bk,b=ck\)

Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(ck\right)^2}{b^2+c^2}=\frac{b^2.k^2+c^2.k^2}{b^2+c^2}=\frac{\left(b^2+c^2\right)k^2}{b^2+c^2}=k^2\) (1)

\(\frac{a}{c}=\frac{bk}{c}=\frac{ckk}{c}=k^2\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Cách 2:
Giải:
Ta có: \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\) (1)

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a}{c}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\left(đpcm\right)\)

Answer 3

đề là gì thì mới chứng minh được chứ bạn

Answer 4

chắc đề là b\(^2\)=ac phải ko bn?

Answer 5

đề là \(b^2=ac\)