\(n^3+11n=n\left(n^2+11\right)=n.\left[n^2-1+12\right]=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)+12n\)
Vì (n-1).n.(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 , mà (2,3) = 1 nên chia hết cho 6 (1)
Lại có 12n chia hết cho 6 (2)
Từ hai điều trên ta suy ra đpcm.
Chứng minh rằng cặp số sau nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n:
n và n+1
chứng minh rằng mọi số tự nhiên n lớn hơn 6 đều biểu diễn được dưới dạng tông hai số nguyên tố cùng nhau lớn hơn 1
Chứng minh rằng mọi số tự nhiên n lớn hơn 6 đều biểu diễn được dưới dạng tổng 2 số nguyên tố cùng nhau lớn hơn 1.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+6)x(n+9) chia hết cho 2
Chứng tỏ rằng số A= n+ n+1 không chia hét cho 15 với mọi số tự nhiên n
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì n.(n+5) chia hết cho 2
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích n x ( n+5) chia hết cho 2
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 4)(n + 5) chia hết cho 2
