Ta có:
\(7778^2-2223^2\)
\(=\left(7778-2223\right)\left(7778+2223\right)\)
\(=5555.10001\)
\(=5555.\left(10000+1\right)\)
\(=55555.10000+5555\)
\(=55550000+5555\)
\(=55555555\)
Vậy hiệu bình phương trên là 1 dãy 8 số 5
\(\rightarrowđpcm\)
Chứng minh các phân số sau đây là phân số tối giản: a) 2n + 1/2n^2 - 1
Bài 3 Cho dãy số 1, 3, 6, . . . , n(n+1) 2 , . . . . Chứng minh rằng tổng hai số liên tiếp của dãy số này bao giờ cũng là một số chính phương.
NHỜ CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI Ạ,MÌNH ĐANG CẦN GẤP, MÌNHCẢM ƠN NHIỀU
Cho a; b là 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ, CMR: ab là hiệu của 2 số chính phương
Câu 1: Tính giá trị biểu thức sau:
B=(3x+5).(2x-1)+(4x-1).(3x+2) với |x|=2
C=(2x+y).(2x+y)+(x-y).(y-z) và x=1;y=1;z=1
Câu 2: Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp. Biết tích hai số đầu nhỏ hơn hai số sau là 50.
Câu 3: Chứng minh đẳng thức:
(x+y).(x^3-x^2y+xy^2+y^2)=x^4+y^4
Cho biết 2(a2 + b2) = (a - b)2. Chứng minh rằng a và b là hai số đối nhau.
Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac. Chứng minh a = b = c.
Cho a, b, x, y là những số khác 0. Biết rằng (a2 + b2 ) (x2 + y2) = (ax + by2), hãy tìm hệ thức giữa bốn số a, b, x, y
Cho ba số A=44...4 (2n chữ số 4) ; B=22...2 (n+1 chữ số 2) ; C=88...8 (n chữ số 8). CMR: A+B+C+7 là một số chính phương.
Chứng minh rằng:
(10a + 5)2 = 100a . (a + 1) + 25.
Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.
Áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752.
Câu 1: Chứng minh rằng nếu số tự nhiên n chia hết cho 11 dư 4 thì n^2 chia hết cho 11 dư 5.
Câu 2: Chứng minh rằng nếu số tự nhiên n chia cho 13 dư 7 thì n^2 - 10 chia hết cho 13.
chứng minh
-x^2+2xy-y^2-1<0 với mọi số thực x và y
