Ôn tập phép nhân và phép chia đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ma Kết Lạnh Lùng

chứng minh các đa thức sau

a) \(\dfrac{a^3-4a^3-a+4}{a^3-7a^2+14a-8}\)= \(\dfrac{a+1}{a-2}\)

b)\(\dfrac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\)

Akai Haruma
8 tháng 9 2019 lúc 11:36

Lời giải:

ĐK....................

a)

\(\frac{a^3-4a^2-a+4}{a^3-7a^3+14a-8}=\frac{(a^3-4a^2)-(a-4)}{(a^3-4a^2)-(3a^2-12a)+(2a-8)}=\frac{a^2(a-4)-(a-4)}{a^2(a-4)-3a(a-4)+2(a-4)}\)

\(=\frac{(a-4)(a^2-1)}{(a-4)(a^2-3a+2)}=\frac{a^2-1}{a^2-3a+2}=\frac{(a-1)(a+1)}{(a-1)(a-2)}=\frac{a+1}{a-2}\) (đpcm)

b)

\(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=\frac{(x^4+x^3)+(x+1)}{(x^4+x^2)-(x^3+x)+x^2+1}=\frac{x^3(x+1)+(x+1)}{x^2(x^2+1)-x(x^2+1)+(x^2+1)}=\frac{(x+1)(x^3+1)}{(x^2+1)(x^2-x+1)}\)

\(=\frac{(x+1)(x+1)(x^2-x+1)}{(x^2+1)(x^2-x+1)}=\frac{(x+1)^2}{x^2+1}\) (đpcm)

Akai Haruma
27 tháng 8 2019 lúc 17:19

Lời giải:

ĐK....................

a)

\(\frac{a^3-4a^2-a+4}{a^3-7a^3+14a-8}=\frac{(a^3-4a^2)-(a-4)}{(a^3-4a^2)-(3a^2-12a)+(2a-8)}=\frac{a^2(a-4)-(a-4)}{a^2(a-4)-3a(a-4)+2(a-4)}\)

\(=\frac{(a-4)(a^2-1)}{(a-4)(a^2-3a+2)}=\frac{a^2-1}{a^2-3a+2}=\frac{(a-1)(a+1)}{(a-1)(a-2)}=\frac{a+1}{a-2}\) (đpcm)

b)

\(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=\frac{(x^4+x^3)+(x+1)}{(x^4+x^2)-(x^3+x)+x^2+1}=\frac{x^3(x+1)+(x+1)}{x^2(x^2+1)-x(x^2+1)+(x^2+1)}=\frac{(x+1)(x^3+1)}{(x^2+1)(x^2-x+1)}\)

\(=\frac{(x+1)(x+1)(x^2-x+1)}{(x^2+1)(x^2-x+1)}=\frac{(x+1)^2}{x^2+1}\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Linh Chi
Xem chi tiết
no no
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Việt ANh
Xem chi tiết
Đỗ Linh Chi
Xem chi tiết
lai phuong lan
Xem chi tiết
원회으Won Hoe Eu
Xem chi tiết
pro
Xem chi tiết
quynh nhu nguyen
Xem chi tiết
Hải Băng Nguyễn
Xem chi tiết