§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phụng Nguyễn Thị

Chứng minh các bất đẳng thức :

a / \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}>=2;\forall a,b>0\)

b / \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}>=3;\forall a,b,c>0\)

c / \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)+\left(c+a\right)>=8abc;\forall a,b,c>=0\)

d / \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)>=9,\forall a,b,c>0\)

e / \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)+\left(1+\dfrac{c}{a}\right)>=8,\forall a,b,c>0\)

f / \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)>=4,\forall a,b,>0\)

HELP ME !!!!!!

Ngọc Hồng
8 tháng 12 2018 lúc 22:35

a) Áp dụng BĐT AM - GM:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\) >= 2\(\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}\) =2

Dấu '=' xảy ra <=> a=b=1

Ngọc Hồng
8 tháng 12 2018 lúc 22:35

b) Cũng áp dụng BĐT AM- GM nhưng cho 3 số

Ngọc Hồng
8 tháng 12 2018 lúc 22:40

c) Áp dụng BĐT AM- GM a+b>= 2\(\sqrt{ab}\)

\(\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\) >= 8\(\sqrt{ab.bc.ca}\) = 8abc

Dấu '=' xảy ra <=> a=b=c

Ngọc Hồng
8 tháng 12 2018 lúc 22:41

a) '=" <=> a=b thôi

Nếu đúng cho mình 1 " Đúng" nhá


Các câu hỏi tương tự
Bolbbalgan4
Xem chi tiết
Mạc Thiên Tử
Xem chi tiết
Hồ Thị Hồng Nghi
Xem chi tiết
Trần Ngọc Minh Khoa
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết
Phạm Lợi
Xem chi tiết
Thư Trần
Xem chi tiết
Đức Huy ABC
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết