Question

Chứng minh biểu thức sau là bình phương của 1 số nguyên với mọi x nguyên:

a, A = ( x+1)( x+2)( x+3)( x+4) + 1

b, B = x⁴ - 4x³ - 2x² +12x + 9

Help me!!!

Answer 1

a) \(A=\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]+1\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)+1\)

Đặt \(t=x^2+5x+5\) thì

\(A=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2=\left(x^2+5x+5\right)^2\)

Vì \(x\in Z\) nên \(x^2+5x+5\in Z\) nên A là số chính phương.

b) \(B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9\)

\(=\left(x^2\right)^2+4x^2+9-4x^3-6x^2+12x\)

\(=\left(x^2\right)^2+\left(2x\right)^2+3^2-2.x.x^2-2.3.x^2+2.3.2x\)

\(=\left(x^2-2x-3\right)^2\)

Vì \(x\in Z\) nên \(x^2-2x-3\in Z\) nên B là số chính phương.

Answer 2

Hồng Phúc Nguyễn, @Toshiro Kiyoshi, Nguyễn Thanh Hằng, Mới vô, Nguyễn Huy Tú, TFBoys, Nguyễn Phương Trâm, Hoàng Ngọc Anh, Tuấn Anh Phan Nguyễn, ...

Answer 3

@Nguyễn Xuân Tiến 24, @Toshiro Kiyoshi, Hoàng Ngọc Anh Giúp mk vs!!!