Đặt \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=t\ge2\Rightarrow t^2-2=\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}\)
\(BDT\Leftrightarrow t^2-3t+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t-1\right)\ge0\) *Đúng vì \(t\ge 2\)*
lời giải trên là quá linh tinh
hậu quả việc quá phụ thuộc vào BĐT
đề bài x;y khác 0
x/y +y/x =t ; t>=2 là khảng đình trên ngọn cây và đây là lời giải
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)^2+2-3\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-1\right)\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2-xy+y^2}{\left(xy\right)^2}\right)\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\dfrac{\left(\dfrac{\left(x-y\right)^2}{2}+\dfrac{x^2+y^2}{2}\right)\left(x-y\right)^2}{\left(xy\right)^2}\ge0\)
với x;y khác 0
VT luôn không âm đẳng thức chỉ xẩy ra khi x=y
