Câu hỏi của phạm thị thu phương

Question

Chứng minh Bất đẳng thức:

a6+1 ≥ a2(a2+1)

Y · Accepted Answer

$\Leftrightarrow a^6+1\ge a^4+a^2$

$\Leftrightarrow a^6-a^4-a^2+1\ge0$

$\Leftrightarrow a^4\left(a^2-1\right)-\left(a^2-1\right)\ge0$

$\Leftrightarrow\left(a^4-1\right)\left(a^2-1\right)\ge0$

$\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2\left(a^2+1\right)\ge0$

Vì BĐT cuối luôn đúng mà các phép biến đổi trên là tương đương nên ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a^2-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\a=-1\end{matrix}\right.$Câu trả lời: $\Leftrightarrow a^6+1\ge a^4+a^2$

$\Leftrightarrow a^6-a^4-a^2+1\ge0$

$\Leftrightarrow a^4\left(a^2-1\right)-\left(a^2-1\right)\ge0$

$\Leftrightarrow\left(a^4-1\right)\left(a^2-1\right)\ge0$

$\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2\left(a^2+1\right)\ge0$

Vì BĐT cuối luôn đúng mà các phép biến đổi trên là tương đương nên ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a^2-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\a=-1\end{matrix}\right.$

Ôn tập cuối năm phần số học