Ôn tập chương I

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
baodz

chứng minh 2,2^2,2^3,2^4,...,2^20 chia hết cho 3 và 5

 

Kiều Vũ Linh
31 tháng 10 2023 lúc 21:33

Sửa đề:

Chứng minh 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰ chia hết cho 3 và 5

Đặt A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2¹⁹ + 2²⁰)

= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2¹⁹.(1 + 2)

= 2.3 + 2³.3 + ... + 2¹⁹.3

= 3.(2 + 2³ + ... + 2¹⁹) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 3 (1)

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)

= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁹.30

= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁹)

= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁹) ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ A chia hết cho 3 và 5

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 10 2023 lúc 21:23

Bạn ghi lại đề đi bạn


Các câu hỏi tương tự
hằng ngô
Xem chi tiết
Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Hân
Xem chi tiết
Alex Arrmanto Ngọc
Xem chi tiết
Cao Phuc
Xem chi tiết
phùng vân anh
Xem chi tiết
Sumin 307
Xem chi tiết
Vân Anh
Xem chi tiết
Phạm Thị Khánh Linh
Xem chi tiết