Question

chứng minh

1) n³ + 11n chia hết cho 6

2) n³ -19n chia hết cho 6

3) (a³ + b³ + c³ ) chia hết cho 6 <=> ( a + b + c ) chia hết cho 6

Answer 1

1) \(n^3+11n=n^3-n+12n=n\left(n^2-1\right)+12n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+12n\)

Có \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6;12n⋮6\)

\(\Rightarrow n^3+11n⋮6\)

2)\(n^3-19n=n^3-n-18n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n\)

\(Có\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6;18n⋮6\)

\(\Rightarrow n^3-19n⋮6\)

Answer 2

1)Ta có: n^3 + 11n

= n^3 +n^2 -n^2 -n+12n

= n^2(n+1) -n(n+1) +12n

= (n+1)(n^2-n) +12n

= (n+1)n(n-1) +12n

Vì (n+1)n(n-1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên

(n+1)n(n-1) chia hết cho 6

12n chia hết cho 6 với mọi n

=> n^3 + 11n chia hết cho 6 với mọi n

Answer 3

Ta có: n^3 -19n

= n^3 -n -18n

= n(n^2-1) -18n

= (n-1)n(n+1) -18n

(n-1)n(n+1) chia hết cho 6

-18n chia hết cho 6

=> n^3 -19n chia hết cho 6