Phép nhân và phép chia các đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Gia Hân

Cho : a;b;c;d \(\in\) Z và a+b+c chia hết cho 6 . Cm : a3 +b3 + c3 chia hết cho 6

Khôi Bùi
22 tháng 10 2018 lúc 16:28

Ta có : \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

Đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên trong 3 số nguyên liên tiếp tồn tại 1 bội số của 2 và 3

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮2;3\)

\(\left(2,3\right)=1\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)

\(\Rightarrow a^3-a⋮6\left(1\right)\)

CMTT , ta có : \(b^3-b⋮6;c^3-c⋮6\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) ; ( 2 )

\(\Rightarrow a^3-a+b^3-b+c^3-c⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\)

\(a+b+c⋮6\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮6\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Phạm Khánh Ly
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Huy Phan Đình
Xem chi tiết
Hà Thùy Dung
Xem chi tiết
Tiểu Đào
Xem chi tiết
Quang Anh Phùng
Xem chi tiết
_Chris_
Xem chi tiết
mai dao
Xem chi tiết