Question

Chứng minh rằng với mọi giá tyrij nguyên n , ta có

a)\(n^3+3n^2+2n\) chia hết cho 6

b)\(\left(n^2+n-1\right)^2-1\) chia hết cho 24

Answer 1

a)

n³+3n²+2n

= n³+ n²+2n²+2n

= n²(n+1) +2n(n+1)

= ( n+1)n(n+2)

Có n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 vì là tích của 3 số nguyên liên tiếp

b)

(n²+n-1)²-1

= (n²+n-1-1)(n²+n-1+1)

= (n²+n-2)(n²+n)

= [ (n²-n) + (2n-2)] n (n+1)

= [ n(n-1) + 2(n-1)] n (n+1)

= n(n-1)(n+1)(n+2)

Có n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

mà n(n-1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và(n+1)(n+2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2

nên n(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 4

\(\Rightarrow\) n(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 24

Answer 2

a) n³+3n²+2n

=n(n²+3n+2)

=n(n²+2n+n+2)

=n[(n²+2n)+(n+2)]

=n[n(n+2)+(n+2)]

=n(n+2)(n+1) ⋮6 (3 số nguyên liên tiến nhân với nhau ⋮6) (đpcm)