\(\left(x-2\right)\left(x^2-2x+m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x^2-2x+m+1=0\end{matrix}\right.\)
Phương trình có một nghiệm là x = 2
a, Để phương trình có đúng 2 nghiệm thì
\(x^2-2x+m+1=0\) có nghiệm kép
Ta có
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-1\left(m+1\right)=-m\)
Để \(x^2-2x+m+1=0\) có nghiệm kép
=> \(\Delta'=0\Leftrightarrow-m=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy với m = 0 thì phương trình có đúng 2 nghiệm
b, Để phương trình có đúng 3 nghiệm thì \(x^2-2x+m+1=0\) có 2 nghiệm phân biệt
Ta có
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-1\left(m+1\right)=-m\)
Để \(x^2-2x+m+1=0\) có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta'>0\Leftrightarrow-m>0\Leftrightarrow m< 0\)
Vậy với m < 0 thì phương trình có đúng 3 nghiệm
