§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
diem ngo

cho x,y,z>0 va x*y*z=1

cm: (x+y)*(y+z)*(z+x)\(\ge\frac{8}{3}\cdot\left(x+y+z\right)\)

Akai Haruma
29 tháng 12 2016 lúc 15:34

Lời giải:

Để ý rằng \((x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)(xy+yz+xz)-xyz\)

Áp dụng BĐT AM-GM thì \((x+y+z)(xy+yz+xz)\geq 9xyz\)

\(\Rightarrow (x+y)(y+z)(x+z)\geq \frac{8}{9}(xy+yz+xz)(x+y+z)\)

Mặt khác, dùng AM-GM dễ thấy rằng \(xy+yz+xz\geq\sqrt[3]{(xyz)^2}=3\)

Do đó \(\Rightarrow (x+y)(y+z)(x+z)\geq \frac{8}{3}(xy+yz+xz)(x+y+z)\)

Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z=1$


Các câu hỏi tương tự
nga thanh
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Nguyen Ha
Xem chi tiết
Phan Cả Phát
Xem chi tiết
Lưu Thị Thảo Ly
Xem chi tiết
kudo shinichi
Xem chi tiết
 ๖ۣۜDevil
Xem chi tiết
Vũ Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết