Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đạt Trần Tiến

Cho x,y,z tm xy+yz+xz=1 Tìm Min

P=\(10(x^2+y^2)+z\)

Lightning Farron
7 tháng 2 2018 lúc 22:45

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(x^2\cdot\dfrac{4}{9}+y^2\cdot\dfrac{4}{9}\ge\dfrac{8xy}{9}\)

\(x^2\cdot\left(\dfrac{4}{3}\right)^2+z^2\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\ge\dfrac{8xz}{9}\)

\(y^2\cdot\left(\dfrac{4}{3}\right)^2+z^2\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\ge\dfrac{8yz}{9}\)

CỘng theo vế 3 BĐt trên ta có:

\(\dfrac{2}{9}\left(10x^2+10y^2+z^2\right)\ge\dfrac{8\left(xy+yz+xz\right)}{9}\)

\(\Leftrightarrow10x^2+10y^2+z^2\ge4\left(xy+yz+xz\right)=4\)


Các câu hỏi tương tự
ngôi sao thời trang
Xem chi tiết
Baekhyun
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Đào Thị Hoàng Yến
Xem chi tiết
Phuong Truc
Xem chi tiết
Đạt Trần Tiến
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Thùy Nguyễn Phương
Xem chi tiết
Xem chi tiết