\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+zx\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0ma:\left(x-y\right)^2;\left(y-z\right)^2;\left(x-z\right)^2\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z\Rightarrow x^{2012}=y^{2012}=z^{2012}ma:x^{2012}+y^{2012}+z^{2012}=3^{2013}\Rightarrow x^{2012}=y^{2012}=z^{2012}=\left(\pm3\right)^{2012}\Rightarrow x=y=z=\pm3\)
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