Ta có:
\(VT=\dfrac{x^2}{x^3-xyz-2013x}+\dfrac{y^2}{y^3-xyz-2013y}+\dfrac{z^2}{z^3-xyz-2013z}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x^3+y^3+z^3-3xyz-2013.\left(z+y+z\right)}\)
\(VT=\dfrac{\left(x+y+x\right)^2}{x^3+y^3+z^3+3\left[\left(x+y+z\right).\left(xy+yz+xz\right)-xyz\right]}\)
\(VT=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^3}\)
\(VT=\dfrac{1}{x+y+z}=VP\)
\(\Rightarrow\) Đpcm.
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: xy+yz+zx=2017. chứng minh : \(\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+2017}}+\sqrt{\dfrac{zx}{y^2+2017}}+\sqrt{\dfrac{xy}{z^2+2017}}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho x,y,z>0 . Tìm Max A = \(\dfrac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\dfrac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}+\dfrac{\sqrt{xz}}{y+2\sqrt{xz}}\)
tìm x,y, z nguyên dương sao cho: \(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}+\dfrac{yz}{x}=3\)
tìm x, y .z biết : x^2 + y^ 2 + z^2 = yz+xz+xy và x^2012 + y^2012 + z^2012= 3^2013
Cho x;y;z>0 thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\)
chứng minh: \(\dfrac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\dfrac{y}{\sqrt[3]{zx}}+\dfrac{z}{\sqrt[3]{xy}}\ge xy+yz+zx\)
Cho x, y, z là các số dương và xyz = 4 Tính giá trị biểu thức :
\(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+2}+\dfrac{2\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}\)
1 Giải hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^3=1-\dfrac{27}{y^3}\\x^2+\dfrac{9}{y^2}=2x\end{matrix}\right.\)
2 CM \(n^4-10n^2+9\) chia hết 384 với mọi n lẻ
3 cho \(0\le x\le\dfrac{1}{2}\) tìm Max Q=\(x^2\left(1-2x\right)\)
4 cho x,y,z dương thỏa \(x^2+y^2+z^2=3xyz\).CM \(\dfrac{x^2}{x^4+yz}+\dfrac{y^2}{y^4+xz}+\dfrac{z^2}{z^4+xy}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho x,y,z>0
CMR: nếu \(\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{yz}+1}{\sqrt{z}}=\dfrac{\sqrt{xz}+1}{\sqrt{x}}\) thì x=y=z hoặc xyz=1
CHo x2 + y2 + z2 = 2.
TÌm min và max của biểu thức \(P=\dfrac{x}{2+yz}+\dfrac{y}{2+xz}+\dfrac{z}{2+xy}\)
