\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+\frac{y^2}{4}-yz+z^2+\frac{3}{4}\left(y^2-4y+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(\frac{y}{2}-z\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=y=2\\z=1\end{matrix}\right.\)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(x\ge z\). CMR:
\(\dfrac{xz}{y^2+yz}+\dfrac{y^2}{xz+yz}+\dfrac{x+2z}{x+z}\ge\dfrac{5}{2}\)
a, Cho 3 số x,y,z thỏa mãn yz > 0 . CMR : x2 + yz \(\ge\) 2\(\sqrt{yz}\) Dấu = xảy ra khi nào ?
b, Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn : x+y+z = 3
CMR : \(\dfrac{x}{x+\sqrt{3y+yz}}\) + \(\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}\) + \(\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+y}}\) \(\le\) 1
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x>=z. CMR:
\(\frac{xz}{y^2+yz}+\frac{y^2}{xz+yz}+\frac{x+2z}{x+z}\ge\frac{5}{2}\)
cho x,y,z là 3 số thực tùy ý : chứng minh \(^{x^2}\)+\(^{y^2}+z^2-yz-4x\)-3y >-7
ta có \(x^2+y^2+z^2-yz-4x-3y\)=(\(x^2-4x+4\))+(\(\dfrac{1}{4}y^2-2.\dfrac{1}{2}y.z+z^2\)) (\(\dfrac{3}{4}y^2-2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}y.\sqrt{3}+3\))-4-3
=(x-2)\(^2\)+(\(\dfrac{1}{2}y-z\))\(^2\)+(\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}y-\sqrt{3}\))\(^2\)-7>-7, x,y,z thuộc R
giúp vs ạ em cần gấp
Cho các số dương x, y, z. CMR:
\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+xz+xy}\ge\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn \(x\ge z\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{xz}{y^2+yz}+\dfrac{y^2}{xz+yz}+\dfrac{x+2z}{x+z}\ge\dfrac{5}{2}\)
cho các số dương x,y,z là các số thực thỏa mãn xyz=1
CMR: \(\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{3}\ge\frac{2}{xy+yz+zx}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy+yz+zx=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{6\left(z^2+5\right)}}\)
Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn x+y+z = 3. CMR:
\(\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le1\)
