Đặt vế trái là P
\(P=\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{xyz}\Rightarrow P^2=\frac{x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4+2x^2y^2z^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}{x^2y^2z^2}\)
\(P^2\ge\frac{x^2y^2z^2\left(x^2+y^2+z^2\right)+6x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}=\frac{9x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}=9\)
\(\Rightarrow P\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1=z\)
x+y+z=3 ms lm đc
1) Với ba số dường x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1, chứng minh \(\frac{1-x^2}{x+yz}+\frac{1-y^2}{y+zx}+\frac{1-z^2}{z+xy}\ge6\)
2) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a \(\ge\) 3, ab \(\ge\) 6, abc \(\ge\) 6. Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2\ge14\)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!! PLEASE!!!
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn
xy+x+y=3
yz+y+z=8
zx+z+x=15
Tính giá trị của biểu thức P=x+y+z
x, y, z > 0 ; \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\)
Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le1\)
Bài toán 1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $latex a+b+c=3$. Chứng minh rằng
$latex \frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}+\frac{\text{2}\left( {{a}^{\text{2}}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}{3}\ge 5$
1. Chứng minh rằng với mọi số thực không âm x, y ta luôn có: x3 + y3 > x2y + xy2
2. Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 111(x-2) không nhỏ hơn 1998
3. Cho 2 số dương a và b , biết a > 2b: Chứng minh: \(\frac{a-b}{b}\) >1
4.Chứng minh bất đẳng thức sau : x2 + y2 + z2 + 14 > 4x - 2y -6z
Cho x + y + z = 1
Chứng minh \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\)
1,Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của BPT:11x - 7 < 8x +2
2,Cho x,y,z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\)
a, Cho x,y là các số thực dương bất kỳ. Chứng minh \(\frac{1}{x+y}\) ≤ \(\frac{1}{4}\) ( \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\) )
b, Cho a,b và c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1
Chứng minh rằng \(\frac{ab}{c+1}\) + \(\frac{bc}{a+1}\) + \(\frac{ca}{b+1}\) ≤ \(\frac{1}{4}\)
Cho x,y,z >0
\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>1\)
