Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn bảo anh

1,Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của BPT:11x - 7 < 8x +2

2,Cho x,y,z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\)

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 4 2019 lúc 12:59

\(11x-7< 8x+2\Rightarrow3x< 9\Rightarrow x< 3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(P=\frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{z+x}+1+\frac{z}{x+y}+1-3\)

\(P=\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{y+z}-3\)

\(P=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z}\right)-3\)

\(P\ge\left(x+y+z\right)\left(\frac{9}{x+y+x+z+y+z}\right)-3\)

\(P\ge\left(x+y+z\right)\left(\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\right)-3=\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow P_{min}=\frac{3}{2}\) khi \(x=y=z\)


Các câu hỏi tương tự
tiểu anh anh
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Trân
Xem chi tiết
Lê Đình Quân
Xem chi tiết
Tuan Minh Do Xuan
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Thiên Băng
Xem chi tiết
Alice Sophia
Xem chi tiết
Lê Thị Mỹ Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Thành
Xem chi tiết
tinmi123
Xem chi tiết